Question

（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，
]，并且在，上为减函数．
（1）求的取值范围；     
（2）求证：；
（3）若函数，，的最大值为M，
求证：

Answer 1

解．（1）按题意，得．
　
∴　　即　．                                      3分
又∴　关于x的方程．
在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程
在（2，＋∞）内有二异根、．
．　　故　．             6分
（2）令，则．
∴　．                                                    10分
（3）∵　，
．
∵　，　∴　当（，4）时，；当（4，）是．
又在[，]上连接，　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．
故　．                                    12分
∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．
∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

解析