Question

正数数列{a_n}是公差不为零的等差数列，正项数列{b_n}是等比数列，a₁=b₁，a₃=b₃，a₇=b₅，若a₁₅=b_m，求m的值

Answer 1

解：令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，
∵{a_n}为正数数列
∴d＞0
令a₁=b₁=x
则由a₃=b₃，a₇=b₅得：
x+2d=x•q²，
x+d=x•q⁴，
解得
q=，d=，
∴由a₁₅=b_m，得
x+14d=x•q^m-1
即，
m=7．
分析：令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，设a₁=b₁=x，由题意知q=，d=，由a₁₅=b_m，得x+14d=x•q^m-1，，m=7．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．