题目内容
(文)一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．
(Ⅰ)求证：MN∥平面CDEF；
(Ⅱ)求多面体A－CDEF的体积．
答案：
解析：
解析：
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解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE－BCF， 2分 且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2 ∴∠CBF＝ (Ⅰ)取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， 6分 ∴平面MNG∥平面CDEF． ∴MN∥平面CDEF． 8分 (Ⅱ)取DE的中点H． ∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF＝DE． ∴AH⊥平面CDEF． 10分 ∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝ ∴棱锥A－CDEF的体积为
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4分
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12分
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