题目内容
设抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥y轴.证明直线AC经过原点O.
证:设AB:y=kx+
,代入x2=2py,得x2-2pmx-P2=0.
由韦达定理,得xAxB=-p2,
即xB=-
.
∵BC∥y轴,且C在准线y=-
上,
∴C(xB,-
).
则kOC=
=
=kOA.
故直线AC经过原点O.
练习册系列答案
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设抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥y轴.证明直线AC经过原点O.
证:设AB:y=kx+
,代入x2=2py,得x2-2pmx-P2=0.
由韦达定理,得xAxB=-p2,
即xB=-
.
∵BC∥y轴,且C在准线y=-
上,
∴C(xB,-
).
则kOC=
=
=kOA.
故直线AC经过原点O.