题目内容

函数f（x）=log_ax满足f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是________．

$\text{[math]}$
分析：f（x）=log_ax满足f（9）=2，由此条件求出底数a，再由反函数的定义，f^-1（-log₉2）的值可由f（x）=-log₉2解方程来求
解答：∵f（x）=log_ax满足f（9）=2
∴log_a9=2，得a=3
即f（x）=log₃x
令log₃x=-log₉2= $\text{[math]}$ log₉ $\text{[math]}$ =log₃ $\text{[math]}$
故x= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查反函数，求解本题，关键是根据对数的运算性质解出对数的底数及根据反函数的定义把求反函数的值的问题转化为解对数方程的问题，使得求解得以简化

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5、设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

已知函数f（x）=log -

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）

A、（-∞，4]

C、（0，12）

已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

设有三个命题：“①0＜

＜1．②函数f（x）=log

x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

（填序号）．

（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log

x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）