题目内容
已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．
分析：（1）根据对数函数真数大于零，得不等式解之；
（2）根据复合函数的单调性判断方法，先判断函数的单调性再求最值．
（2）根据复合函数的单调性判断方法，先判断函数的单调性再求最值．
解答：解：（1）根据题意有x2-x-2＞0，
解得：x＜-1或x＞2，
所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）令t=x2-x-2，
此二次函数在[3，4]上单调递增，而且y=log2t在[3，4]上也是单调递增，
故此复合函数在[3，4]上单调递增，
所以其最大值为f（4）=log210，最小值为f（3）=log24=2，
故该函数的值域为[2，log210]．
解得：x＜-1或x＞2，
所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）令t=x2-x-2，
此二次函数在[3，4]上单调递增，而且y=log2t在[3，4]上也是单调递增，
故此复合函数在[3，4]上单调递增，
所以其最大值为f（4）=log210，最小值为f（3）=log24=2，
故该函数的值域为[2，log210]．
点评：（1）考察函数的定义域的求解，较简单；（2）考察复合函数的最值，此处有一个易错点就是复合函数的单调性的判断，故该题属中档题．
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