Question

19．利用函数单调性的定义证明：证明函数f（x）=x²+3x在[-$\frac{3}{2}$，+∞）是增函数．

Answer 1

分析 ?x₁，x₂∈[-$\frac{3}{2}$，+∞）且x₁＜x₂，根据单调性的定义证明即可．

解答 证明：任取x₁，x₂∈[-$\frac{3}{2}$，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（${{x}_{1}}^{2}$+3x₁）-（${{x}_{2}}^{2}$+3x₂）
=（${{x}_{1}}^{2}$-${{x}_{2}}^{2}$）+3（x₁-x₂）
=（x₁-x₂）（x₁+x₂+3），
∵-$\frac{3}{2}$≤x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞-3，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-$\frac{3}{2}$，+∞）上是增函数．

点评 本题考查了利用定义证明函数的单调性问题，是基础题．