Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上． (1) 求f(x)的解析式 (2) 求数列{an}的通项公式 (3) 设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设这二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f`(x)＝2ax＋b，由于f`(x)＝6x－2，得 a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x．……………………4分
(2)	解：又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5． 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5， 所以，an＝6n－5()…………………………9分
(3)	解：由2得知＝＝， 故Tn＝＝＝(1－)． 因此，要使(1－)＜()成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．……14分