Question

甲、乙两人参加一次智力测试，在已知备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，乙能答对其中8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数X的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．

Answer 1

解：（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴=．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）==，
P（B）==，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（）P（）=1-（1-）（1-）=．
分析：（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），能求出EX．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，则P（A）==，P（B）==，由P=1-P（）P（），能求出甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，是历年高考的重点题型．解题时要认真审题，注意对立事件的概率的灵活运用．