Question

箱子里共有10个小球，每个小球被抽取的机会相同，这10个小球中，标记号码为“1”的小球有1个，标记号码为“2”的小球有2个，标记号码为“3”的小球有3个，标记号码为“4”的小球有4个，现从中任取3个小球．
（1）求任取的3个小球中至少有1个标记号码为“4”的概率；
（2）记取出的3 个小球里最大标记号码为ξ，写出ξ的分布列并求E（ξ）．

Answer 1

（1）记A=“任取的3个小球中至少有1个标记号码为4”，则P（A）=1-

C 34

C 310

=

5

6

；
（2）由题意，ξ的可能取值为2，3，4，则
P（ξ=2）=

C 33

C 310

=

1

120

；P（ξ=3）=

C 33 + C 23 C 13 + C 13 C 23

C 310

=

19

120

；P（ξ=4）=

C 34 + C 24 C 16 + C 14 C 26

C 310

=

100

120

，
ξ的分布列为

ξ	2	3	4
P	1 120	19 120	100 120

所以Eξ=2×

1

120

+3×

19

120

+4×

100

120

=

153

40

．