Question

箱子里共有10个小球，每个小球被抽取的机会相同，这10个小球中，标记号码为“1”的小球有1个，标记号码为“2”的小球有2个，标记号码为“3”的小球有3个，标记号码为“4”的小球有4个，现从中任取3个小球．
（1）求任取的3个小球中至少有1个标记号码为“4”的概率；
（2）记取出的3 个小球里最大标记号码为ξ，写出ξ的分布列并求E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）利用对立事件的概率公式，即可求解；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列与E（ξ）．

解答：解：（1）记A=“任取的3个小球中至少有1个标记号码为4”，则P（A）=1-

C 3 4

C 3 10

=

5

6

；
（2）由题意，ξ的可能取值为2，3，4，则
P（ξ=2）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

；P（ξ=3）=

C 3 3 + C 2 3 C 1 3 + C 1 3 C 2 3

C 3 10

=

19

120

；P（ξ=4）=

C 3 4 + C 2 4 C 1 6 + C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

100

120

，
ξ的分布列为

ξ	2	3	4
P	1 120	19 120	100 120

所以Eξ=2×

1

120

+3×

19

120

+4×

100

120

=

153

40

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，属于中档题．