Question

已知两直线l₁:x+ysinθ-1=0和l₂:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得

(1)l₁∥l₂;(2)l₁⊥l₂.

Answer 1

解：(1)当sinθ=0时，l₁斜率不存在，l₂斜率为零,l₁显然不平行于l₂.

    当sinθ≠0时，k₁=-,k₂=-2sinθ.

    ∵k₁=k₂是l₁∥l₂的条件，

    ∴-=-2sinθ，sinθ=±，

    θ=nπ+,n∈Z.此时两直线截距不等，

    ∴当θ=nπ±,n∈Z时，l₁∥l₂.

    (2)∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要条件，∴2sinθ+sinθ=0.

    ∴sinθ=0,即θ=nπ(n∈Z).

    ∴当θ=nπ,n∈Z时，l₁⊥l₂.