Question

已知a，b∈R，⊙C₁：x²+y²-4x+2y-a²+5=0与⊙C₂：x²+y²-（2b-10）x-2by+2b²-10b+16=0交于不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且

x1-x2

y1-y2

+

y1+y2

x1+x2

=0，则实数b的值为

5

3

．

Answer 1

分析：将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入圆的方程，两方程相减，即可求得实数b的值．

解答：解：由题意，将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入圆的方程，两方程相减可得：
-4x₁+2y₁+4x₂-2y₂=0，-（2b-10）x₁-2by₁+（2b-10）x₂+2by₂=0
∴y₁-y₂=2（x₁-x₂）①，2b（y₁-y₂）=-（2b-10）（x₁-x₂）①
①代入②可得4b（x₁-x₂）=-（2b-10）（x₁-x₂）
∵x₁≠x₂，∴4b=-2b+10
∴b=

5

3

故答案为：

5

3

点评：本题考查圆的方程，考查两圆相交，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．