题目内容

函数f（x）对?x∈R满足条件f（x+2）=
1
f(x)
，如果f（1）=-5，那么f[f（5）]=
-
1
5
-
1
5
．
分析：利用关系式求出函数的周期，然后求解f（5），再去求解所求的表达式的值．
解答：解：∵f（x+2）=
1
f(x)
，
∴f（x+4）=
1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f（x），
所以函数的周期是：4．
f[f（5）]=f[f（4+1）]=f[f（1）]=f（-5）=f（-1）=
1
f(-1+2)
=-
1
5
．
故答案为：-
1
5
．
点评：本题考查函数值的求法，函数的周期的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
已知函数f（x）=ln（ex+a+1）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx，使g（x）在区间[-1，1]上是减函数的λ的取值的集合为P．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ） 对?x∈[-1，1]及λ∈P，g（x）≤λt-1恒成立，求实数t的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m有且只有一个实数根，求m的值．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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