题目内容
已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x，y）（x≠0），求直线l的方程及切点坐标．
【答案】分析：切点（x，y）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率．联立方程组解之即可．
解答：解：∵直线过原点，则k=
（x≠1）．
由点（x，y）在曲线C上，则y=x3-3x2+2x，
∴
=x2-3x+2．
又y′=3x2-6x+2，
∴在（x，y）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x）=3x2-6x+2．
∴x2-3x+2=3x2-6x+2．
整理得2x2-3x=0．
解得x=
（∵x≠0）．
这时，y=-
，k=-
．
因此，直线l的方程为y=-
x，切点坐标是（
，-
）．
点评：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识．
解答：解：∵直线过原点，则k=
（x≠1）．由点（x，y）在曲线C上，则y=x3-3x2+2x，
∴
=x2-3x+2．又y′=3x2-6x+2，
∴在（x，y）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x）=3x2-6x+2．
∴x2-3x+2=3x2-6x+2．
整理得2x2-3x=0．
解得x=
（∵x≠0）．这时，y=-
，k=-
．因此，直线l的方程为y=-
x，切点坐标是（
，-
）．点评：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识．
练习册系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案
学习实践园地系列答案
相关题目