Question

7．在二项式${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^5}$的展开式中，则x⁴项的系数是10．

Answer 1

分析 通过二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，然后求得展开式中含x⁴的项的系数．

解答 解：由${（{x}^{2}-\frac{1}{x}）}^{5}$展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•x^10-3r，
令10-3r=4，求得 r=2，则展开式中含x⁴的项的系数是 ${C}_{5}^{2}$=10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．