Question

17．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{kx+1（-2≤x＜0）}\\{2sin（wx+φ）（0≤x≤\frac{8π}{3}）}\end{array}\right.$的图象如图所示，试求k，ω，φ的值．

Answer 1

分析 根据斜率公式，可得k值，求出函数周期，可得ω值，将（$\frac{8π}{3}$，-2）代入可得φ的值．

解答 解：由函数y=kx+1，-2≤x＜0的图象过（-2，0），（0，1）点，
故k=$\frac{1-0}{0-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，
由函数y=$2sin（wx+ϕ），0≤x≤\frac{8π}{3}$的图象过（$\frac{5π}{3}$，0），（$\frac{8π}{3}$，-2）点，
可得：$\frac{T}{4}$=$\frac{8π}{3}$-$\frac{5π}{3}$=π，T=4π，
∴ω=$\frac{1}{2}$，
将（$\frac{8π}{3}$，-2）代入得：$2sin（\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}+ϕ）$=-2，
即$sin（\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}+φ）$=-1，
即$\frac{1}{2}×\frac{8π}{3}+ϕ=\frac{3π}{2}$，
解得：φ=$\frac{π}{6}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理是解答分段函数的基本思路，难度中档．