Question

函数f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1

B．1＜a＜2

C．1＜a

D．a＜2

Answer 1

分析：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=log_at，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答：解：令y=log_at，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=log_at是（0，+∞）上的减函数，
而t为[0，1]上的减函数，
此时f（x）不会是[0，1]上的减函数．
（2）若a＞1，则函y=log_at是（0，+∞）上的增函数，
只需t为[0，1]上的减函数，且t＞0在[0，1]上恒成立，
即a＞0且2-a×1＞0
此时，1＜a＜2，
综上：实数a 的取值范围是（1，2）
故选B．

点评：本题主要考查复合函数单调性的判断方法及其应用，本题的关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围考察了分类讨论的思想．