题目内容
已知双曲线
的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，若
，且tan
，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1MF2为直角，进而可推断出tan∠MF1F2=
，求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．
解答：解：∵
，∴
，∴tan∠MF1F2=
=
．
设|MF1|=2t，|MF2|=t，根据双曲线的定义可知2a=2t-t=t，a=
t．
直角三角形MF1F2中，由勾股定理可得 4t2+t2=4c2，
∴c=
t．
故离心率等于
=
，
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，两个向量垂直的条件，考查了基本的运算能力，属于中档题．
，求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．解答：解：∵
，∴
，∴tan∠MF1F2=
=
．设|MF1|=2t，|MF2|=t，根据双曲线的定义可知2a=2t-t=t，a=
t．直角三角形MF1F2中，由勾股定理可得 4t2+t2=4c2，
∴c=
t．故离心率等于
=
，故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，两个向量垂直的条件，考查了基本的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
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的焦点为F，准线为l，是否存在双曲线C，同时满足以下两个条件：
，并且线段AB的中点恰好在直线x－y＝0上．
的中心为原点，
是
与
,则
(B) 
(C) 
(D)
