题目内容

命题“?x∈R，sinx＞1”的否定为______．
命题“?x∈R，sinx＞1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“?x∈R，sinx＞1”的否定为“?x∈R，sinx≤1”
故答案为?x∈R，sinx≤1
练习册系列答案
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给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
1
sinx
＜2”；③对于?x∈（0，
π
2
），tanx+
1
tanx
≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=
2
．其中正确的为（　　）
A、③B、③④
C、②③④D、①②③④
给出下列结论：
①命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是
①③
①③
．
（2011•盐城模拟）命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是
?x∈R，sinx≤0
?x∈R，sinx≤0
．
给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）
命题“?x∈R，sinx＞1”的否定是（　　）
A、?x∈R，sinx≤1B、?x∈R，sinx＞1C、?x0∈R，sinx0≤1D、?x0∈R，sinx0＞1

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