Question

19．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{c}$=1与直线$\frac{x}{b}$+$\frac{y}{d}$=1相交于点E，O为原点，则直线OE的方程是$（\frac{1}{a}-\frac{1}{b}）x+（\frac{1}{c}-\frac{1}{d}）$y=0．

Answer 1

分析 两个方程：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{c}$=1，$\frac{x}{b}$+$\frac{y}{d}$=1相减即可得出．

解答 解：∵直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{c}$=1与直线$\frac{x}{b}$+$\frac{y}{d}$=1相交于点E，
∴点E既在直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{c}$=1，又在直线$\frac{x}{b}$+$\frac{y}{d}$=1上，
∴$（\frac{1}{a}-\frac{1}{b}）x+（\frac{1}{c}-\frac{1}{d}）$y=0即为直线OE的方程．
故答案为：$（\frac{1}{a}-\frac{1}{b}）x+（\frac{1}{c}-\frac{1}{d}）$y=0．

点评 本题考查了直线相交问题，考查了计算能力，属于基础题．