题目内容
如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．
证明：（1）连接AC，角BD于点G
则点G是AC的中点
又∵点E是PC的中点
∴GE∥PA
又∵EG?面BDE，PA?面BDE
∴PA∥面BDE
（2）四边形ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又∵PD=DC，E是PC的中点
∴PC⊥DE
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E
∴PB⊥平面EFD
则点G是AC的中点
又∵点E是PC的中点
∴GE∥PA
又∵EG?面BDE，PA?面BDE
∴PA∥面BDE
（2）四边形ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又∵PD=DC，E是PC的中点
∴PC⊥DE
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E
∴PB⊥平面EFD
练习册系列答案
相关题目
如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
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（2013•泉州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ）