Question

4．已知菱形ABCD的对角线AC=2，则$\overline{AB}•\overline{AC}$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出菱形ABCD，由对角线互相垂直，结合数量积的几何意义，计算即可得到所求值．

解答 解：如图菱形ABCD，连接AC，BD交于O点，
则AC⊥BD，
∴$\overline{AB}•\overline{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠BAC=|$\overrightarrow{AO}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=1×2=2，
故选：C

点评 本题考查向量的数量积的求法，注意运用定义和投影的意义，考查运算能力，属于基础题．