Question

椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）.    (2)长轴 2a ∈ [].

【解析】

试题分析：（1）设，由OP ⊥ OQ  x ₁ x ₂ + y ₁ y ₂ = 0

   又将

，

代入①化简得 .

    (2) 又由（1）知

，∴长轴 2a ∈ [].

考点：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系、不等式的性质。

点评：综合性较强，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化。（1）小题中从联立方程组出发，运用韦达定理，体现了整体观，是解析几何问题中的常见类型。