Question

3．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）分别求甲、乙两运动员最大速度的平均数${\overline X_甲}$，${\overline X_乙}$及方差${s_甲}^2$，${s_乙}^2$；
（2）根据（1）所得数据阐明：谁参加这项重大比赛更合适．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用平均数和方差计算公式能求出甲、乙两运动员最大速度的平均数${\overline X_甲}$，${\overline X_乙}$及方差${s_甲}^2$，${s_乙}^2$．
（2）甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成绩更稳定些，故乙参加这项重大比赛更合适．

解答 解：（1）运动员甲的最大速度的平均数：
$\overline{X_甲}=\frac{27+38+30+37+35+31}{6}=33$；（2分）
运动员乙的最大速度的平均数：
$\overline{X_乙}=\frac{33+29+38+34+28+36}{6}=33$；（4分）
运动员甲的最大速度的方差：
${s_甲}^2=\frac{1}{6}[{（27-33）^2}+{（38-33）^2}+{（30-33）^2}+{（37-33）^2}+{（35-33）^2}+{（31-33）^2}]$；≈15.7．（7分）
运动员甲的最大速度的方差
：${s_乙}^2$=$\frac{1}{6}[{（33-33）^2}+{（29-33）^2}+{（38-33）^2}+{（34-33）^2}+{（28-33）^2}+{（36-33）^2}]$≈12.7．（10分）
（2）∵${\overline X_甲}={\overline X_乙}$，${s_甲}^2$＞${s_乙}^2$，
∴甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成绩更稳定些，
故乙参加这项重大比赛更合适．（12分）

点评 本题考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．