Question

12．设全集U=R，已知A=$\left\{{x\left|{\frac{2x+3}{x-2}＞0}\right.}\right\}$，B={x||x-1|＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． $（{-\frac{3}{2}，1}）$
• B． （-1，2]
• C． （2，3]
• D． [2，3）

Answer 1

分析 求出集合A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A=$\left\{{x\left|{\frac{2x+3}{x-2}＞0}\right.}\right\}$={x|x＞2或x＜-$\frac{3}{2}$}，B={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
则∁_UA={x|-$\frac{3}{2}$≤x≤2}，
（∁_UA）∩B={x|-1＜x≤2}，
故选：B

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．