Question

圆锥轴截面的顶角θ满足＜θ＜，则侧面展开图中中心角α满足

1. A.
   ＜α＜
2. B.
   ＜α＜
3. C.
   ＜α＜π
4. D.
   π＜α＜π

Answer 1

D
分析：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，通过侧面展开图，求出周长，转化为侧面展开图中中心角α的函数关系，确定其范围即可．
解答：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，
则r=Rsin．又底面周长l=2πr=Rα，
即2πRsin=Rα，∴α=2πsin．
∵＜θ＜，∴＜sin＜，
∴π＜α＜π，
故选D．
点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的有关知识，利用圆锥的顶角范围，求出侧面展开图中中心角α的范围是关键．考查函数的思想．