题目内容
圆锥轴截面的顶角θ满足
＜θ＜
，则侧面展开图中中心角α满足（ ）A．
＜α＜
B．
＜α＜
C．
＜α＜πD．π＜α＜
π
【答案】分析：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，通过侧面展开图，求出周长，转化为侧面展开图中中心角α的函数关系，确定其范围即可．
解答：解：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，
则r=Rsin
．又底面周长l=2πr=Rα，
即2πRsin
=Rα，∴α=2πsin
．
∵
＜θ＜
，∴
＜sin
＜
，
∴π＜α＜
π，
故选D．
点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的有关知识，利用圆锥的顶角范围，求出侧面展开图中中心角α的范围是关键．考查函数的思想．
解答：解：设圆锥母线长为R，底面圆的半径为r，
则r=Rsin
．又底面周长l=2πr=Rα，即2πRsin
=Rα，∴α=2πsin．∵
＜θ＜，∴＜sin＜，∴π＜α＜
π，故选D．
点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的有关知识，利用圆锥的顶角范围，求出侧面展开图中中心角α的范围是关键．考查函数的思想．
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＜θ＜
，则侧面展开图中中心角α满足（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、π＜α＜
|
＜θ＜
，则侧面展开图中中心角α满足( )
＜α＜
π
＜θ＜
，则侧面展开图中中心角α满足
＜α＜
π
＜θ＜
，则侧面展开图中中心角α满足( )
＜α＜
π