Question

抛物线y=ax²(a＞0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x₁、x₂,而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x₃,则x₁、x₂、x₃之间的关系是（　　）

A.x₃=x₁+x₂        B.x₃=         C.x₁x₃=x₁x₂+x₂x₃        D.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

Answer 1

解法一：（特值法）?

取a=1,k=1,b=0,

则x₁=0,x₂=1,x₃=0, 可排除A、B.?

再取a=1,k=1,b=1,可得x₁+x₂=1,x₁x₂=-1,x₃=-1,检验C、D可知D选项适合.

解法二:（直接法）?

把y=kx+b代入y=ax²，得?

ax²-kx-b=0,x₁+x₂=,x₁x₂=-.?

又x₃=-,?

∴x₁x₂=(x₁+x₂)x₃.

答案:D