Question

等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值    ．

Answer 1

【答案】分析：设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y，根据三角形中线公式，可以得到2x²+y²=8，进而由柯西不等式可以得到△ABC周长4x+y的取值范围．
解答：解：设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y，
∵腰AB上的中线CD的长为2，
由中线公式可得2x²+y²=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x²+y²）（8+1）≥（4x+y）²
所以4x+y≤6
当且仅当2x²=8y²，即x=，y=时
△ABC周长取最大值为6
故答案为：6
点评：本题考查的知识点是柯西不等式，其中根据三角形中线公式求出等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y时，2x²+y²=8是解答的关键．