Question

求函数f(x)=x²e^-x的极值.

Answer 1

思路分析：利用求函数极值的一般方法步骤.

解：函数定义域为R,则f(x)=,所以f′(x)=2x e^-x-x²e^-x=x(2-x)e^x.

令f′(x)=0,得x=0或x=2；当x＜0或x＞2时,f′(x)＜0,

∴函数f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上是减函数；当0＜x＜2时,f′(x)＞0,

∴函数f(x)在(0,2)上为增函数.

∴当x=0时,函数取得极小值f(0)=0,x=2时,函数取得极大值f(2)=4e^-2.