Question

求函数f(x)=

x2+x

(x≤-1)的反函数．

Answer 1

分析：欲求原函数f(x)=

x2+x

(x≤-1)的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：由y=

x2+x

(x≤-1)
得y2=(x+

1

2

)2-

1

4

(x≤-1)，
∴x+

1

2

=-

y2+ 1 4

(y≥0)，
∴所求函数的反函数为y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．