题目内容

求函数f(x)=
x2-2x+2
+
x2-4x+8
的最小值．
分析：把两个根号里进行变形，那么f（x）可看作为点C到点A和点B距离之和，利用对称得到最小值即可．
解答：解：f(x)=
(x-1)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，可看作点C（x，0）到点A（1，1）和点B（2，2）的距离之和，作点A（1，1）关于x轴对称的点A′（1，-1）
∴f(x)min=
12+32
=
10

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点评：考查学生会利用两点间的距离公式求值，会利用对称得到距离之和最小．学生做题时注意数形结合解决问题．
练习册系列答案
相关题目
求函数f(x)=
x2+x
(x≤-1)的反函数．
（1）已知函数f(x)=
(x+1)0
|x|-x
，求f（-2）的值和函数的定义域
（2）求函数f(x)=
-x2-2x+3
的定义域和值域．
（1）求函数f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定义域．
（2）求函数y=
x2-x
x2-x+1
的值域．
对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+
14x
(x＞0)的单调区间．

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