题目内容

若数列为（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．从某项后为递减
D．从某项后为递增
【答案】分析：要判断数列{an}的单调性，利用数列的单调性，只要检验an+1-an=的符号，结合式子讨论n的取值，从而可判断数列的单调性
解答：解：∵an+1-an=
=•
=•
当n＜9时，an+1-an＜0，即a9＜a8＜…＜a2＜a1
当n=9时，a10=a9
当n＞9时，an+1-an＞0即an+1＞an＞…＞a11＞a10
即数列{an}是从第10项开始递增
故选D
点评：本题主要考查了数列的单调性的定义的应用，数列单调性的判断，解题的关键是对数列项作差，属于基础性试题
练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1=a（a为常数，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），设bn=
an2n
（n∈N*）．
（1）求数列{bn}所满足的递推公式；
（2）求常数c、q使得bn+1-c=q（bn-c）对一切n∈N*恒成立；
（3）求数列{an}通项公式，并讨论：是否存在常数a，使得数列{an}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-
B1-A
}是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
（2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）已知数列{cn}满足cn=
an3n
（n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：

①        若是等比数列，则为阶递归数列；

②        若是等差数列，则为阶递归数列；

③        若数列的通项公式为，则为阶递归数列．

其中正确结论的个数是（   ）

A．0              B．1             C．2             D．3

 

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