题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为60°，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于

A.
150°
B.
90°
C.
60°
D.
30°

C
分析：根据题意并结合向量数量积的运算性质，分别算出| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积，最后用向量夹角公式即可得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =2×1cos60°=1，
设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于θ，
∵（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4-2×1+1=3，（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4+4×1+4=12，
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
而（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =4+1-2=3
由此可得cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
再由 0°≤θ≤180°，可得θ=60°，
故选：C
点评：题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．