Question

∫¹e^xdx与∫¹e^xdx相比有关系式（ ）
A．∫¹e^xdx＜∫¹e^xd
B．∫¹e^xdx＞∫¹e^xd
C．（∫¹e^xdx）²=∫¹e^xd
D．∫¹e^xdx=∫¹e^xd

Answer 1

【答案】分析：根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x或y=e^x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可．
解答：解：∫¹e^xdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
∫¹e^xdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
如图
∵当0＜x＜1时，e^xx＞e^x，故有：∫¹e^xdx＞∫¹e^xdx
故选B．
点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．