Question

若函数f（x）=sin²x-

1

2

（x∈R），则f（x）是 （　　）

• A、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• B、最小正周期为π的奇函数
• C、最小正周期为

  π

  2

  的偶函数
• D、最小正周期为π的偶函数

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的奇偶性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用半角公式求得f（x）-

1

2

cos2x，再根据数函数y=Acos（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，可得结论．

解答： 解：函数f（x）=sin²x-

1

2

=

1-cos2x

2

-

1

2

=-

1

2

cos2x （x∈R），
则函数为最小正周期为π的偶函数，
故选：D．

点评：本题主要考查半角公式、数y=Acos（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Acos（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，属于基础题．