Question

y=2sin(2x-

π

6

)，x∈[

π

6

，

π

2

]的值域为

[1，2]

．

Answer 1

分析：根据x的取值范围，得到2x-

π

6

∈[

π

6

，

5π

6

]，由此结合正弦函数的图象与性质，即可得到

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，从而得到所求函数的值域．

解答：解：∵

π

6

≤x≤

π

2

∴

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

结合正弦函数的图象与性质，可得：

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1
当x=

π

6

或

π

2

时，sin（2x-

π

6

）的最小值为

1

2

；当x=

π

3

时，sin（2x-

π

6

）的最大值为1．
由此可得y=2sin(2x-

π

6

)，当x∈[

π

6

，

π

2

]时的最大值为2，最小值为1
∴函数y=2sin(2x-

π

6

)，x∈[

π

6

，

π

2

]的值域为[1，2]
故答案为：[1，2]

点评：本题给出正弦型函数表达式，求函数在闭区间上的值域．着重考查了正弦函数的图象与性质和复合三角函数的单调性等知识，属于基础题．