题目内容
（2012•贵州模拟）直线y=m与函数y=2sin(2x-
)的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标记为an，若数列{an}为等差数列，则m=（ ）
| π |
| 3 |
分析：函数y=2sin(2x-
)的图象是由y=sinx向右平移个
单位，然后把所得图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把振幅扩大到原来的2倍得到的，图象与轴交点的横坐标相差半个周期的整数倍，各最大值（或最小值）点的横坐标相差一个周期的整数倍．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：根据函数的图象周期变化的特点，采用验证的办法，取m=0时，直线方程为y=0，图象为x轴，函数y=2sin(2x-
)的图象与x轴在y轴右侧第一个交点横坐标a1=
，向右顺次加半个周期
，所以直线y=0与函数y=2sin(2x-
)的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标为an构成等差数列．
取m=2时，直线方程为y=2，与函数y=2sin(2x-
)的图象在y右侧第一个交点的横坐标为a1=
π，向右顺次加一个周期π，所以直线y=2与函数y=2sin(2x-
)的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标为an构成等差数列．
当m=-2时，直线方程变为y=-2，与函数y=2sin(2x-
)的图象在y右侧第一个交点的横坐标为a1=
π，向右顺次加一个周期π，所以直线y=2与函数y=2sin(2x-
)的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标为an构成等差数列．
故选D．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
取m=2时，直线方程为y=2，与函数y=2sin(2x-
| π |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| π |
| 3 |
当m=-2时，直线方程变为y=-2，与函数y=2sin(2x-
| π |
| 3 |
| 11 |
| 12 |
| π |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了等差数列的概念，考查了数形结合的思想方法，解决该题的关键是熟悉函数y=2sin(2x-
)的图象，明确图象上各特殊点之间的关系．
| π |
| 3 |
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