Question

用长为90厘米，宽为48厘米的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截取一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问：该容器的高为多少厘米时，容器的容积最大?最大容积是多少立方厘米?

Answer 1

答案：10厘米,19600立方厘米
解析：

设容器的高为x厘米，容器的容积为V(x)立方厘米，则 (0＜x＜24) ， 令，得x=10或x=36(舍去)． 当0＜x＜10时，，那么V(x)为增函数； 当10＜x＜24时，，那么V(x)为减函数． 因此，在定义域(0，24)内，函数V(x)只有当x=10时取得最大值，其最大值为V(10)=19600（立方厘米）． 故当容器的高为10厘米时，容器的容积最大，最大容积为19600立方厘米．