题目内容

 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为 .

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，。。。。。。。。。。。。。。3分

所求椭圆方程为．。。。。。。。。。。。。。4分

（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．。。。。。。。。。5分

（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为

由已知，得．。。。。。。。。。6分

把代入椭圆方程，整理得

，．。。。。。。。。。8分

当最大时，面积取最大值．。。。。。。。。。14分

练习册系列答案
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已知椭圆C:=1(a＞b＞0),直线l1:=1被椭圆C截得的弦长为2，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆C的方程.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率;

(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)求·的取值范围;

(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

 

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