题目内容

设函数f(x)=sinωx·sin(-ωx)(ω＞0),若对于任意实数x,有f(+x)=f(x)成立,则下列说法正确的是(    )

A.这样的ω有且只有一个,且ω=2

B.这样的ω有无数多个,其中最小的ω=3

C.这样的ω有无数多个,其中最小的ω=2

D.这样的ω有且只有一个,且ω=3

解析:f(x)可化简为f(x)=cos(2ωx-)-,由f(+x)=f(x),知是f(x)的一个周期,∴≤,得ω≥2.∴ω有无数多个,其中最小的ω=2.故选C.

答案:C

练习册系列答案
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（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；     
②它的图象关于点(
π
3
，0)对称；
③它的周期是π；                   
④在区间[0，
π
6
)上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
条件
①③
①③
结论
②
②
；（用序号表示）
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
设函数f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
π
2
个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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