题目内容
已知双曲线C的方程
-
=1，求与双曲线有共同焦点且经过点(4，
)的椭圆的方程．
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 2 |
| 5 |
分析：由曲线的标准标准方程求得其焦点坐标，利用椭圆与双曲线有共同的焦点设出椭圆方程，再利用点P（4，
）适合椭圆方程，就可求出椭圆的方程．
| 5 |
解答：解：∵双曲线的焦点为 (0，-
)，(0，
)，
∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是
，
设椭圆方程为
+
=1，
将点(4，
)代入得a4-26a2+25=0，
∴a2=25或a2=1（舍），
∴椭圆方程为
+
=1．
| 5 |
| 5 |
∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是
| 5 |
设椭圆方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| a2-5 |
将点(4，
| 5 |
∴a2=25或a2=1（舍），
∴椭圆方程为
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 20 |
点评：本题考查双曲线的简单几何性质，考查椭圆的标准方程，考查了学生的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
.
+
)·(
-
)=0.试求直线PQ的斜率.