题目内容

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（　　）
A、|FP1|+|FP2|=|FP3|B、|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C、2|FP2|=|FP1|+|FP3|D、|FP2|2=|FP1|•|FP3|
分析：把2x2=x1+x3等式两边同时加p整理成2(x2+
p
2
)=(x1+
p
2
)+(x3+
p
2
)进而根据抛物线的定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|．
解答：解：∵2x2=x1+x3，
∴2(x2+
p
2
)=(x1+
p
2
)+(x3+
p
2
)，
∴由抛物线定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．
已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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