题目内容
（江西卷理18）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令
表示方案
实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出
的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
【试题解析】（1）
的所有取值为
的所有取值为
,
、的分布列分别为：
|
| 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.125 | 1.25 |
| P | 0.2 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.15 |
|
| 0.8 | 0.96 | 1.0 | 1.2 | 1.44 |
| P | 0.3 | 0.2 | 0.18 | 0.24 | 0.08 |
（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，
,
可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大
（3）令
表示方案
所带来的效益，则
|
| 10 | 15 | 20 |
| P | 0.35 | 0.35 | 0.3 |
|
| 10 | 15 | 20 |
| P | 0.5 | 0.18 | 0.32 |
所以
可见，方案一所带来的平均效益更大。
名校课堂系列答案（辽宁卷理18）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
| 周销售量 | 2 | 3 | 4 |
| 频数 | 20 | 50 | 30 |
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，
表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．
表示方案
实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
的分布列；（辽宁卷理18）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
| 周销售量 | 2 | 3 | 4 |
| 频数 | 20 | 50 | 30 |
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，
表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．
次击中目标得
分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
，求随机变量