题目内容

14．在一张纸上画一个圆，圆心为O，半径为R，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点M与F重合，抹平纸片得一折痕AB，连结MO并延长交AB于点P，当点M在圆O上运动时，直线AB与P点轨迹的公共点的个数为1．

分析 根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹，即可得出结论．

解答 解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
又显然|MO|＜|FO|，
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．
当点M在圆O上运动时，直线AB与P点轨迹的公共点的个数为1，即P点．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．

练习册系列答案
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4．函数f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的图象关于（　　）
A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称
5．在锐角三角形ABC中，若sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则C=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．将y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象平移φ个单位后图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，则|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．
9．给出下列说法：
①$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{a}$=0；
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
③[（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$]+$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$+[$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）]；
④在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$．
其中正确的说法个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．已知f（$\frac{1}{2}$log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）=$\frac{x-1}{x+1}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）求满足f（23-2x）+$\frac{15}{17}$≤0的x的取值范围．
6．己知f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）若f（x）=$\frac{3}{2}$，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k在[0，$\frac{7π}{3}$]上有零点，求实数k的取值范围．
3．计算：
（1）2x-4＜0；
（2）求2$\sqrt{2}$•3$\sqrt{{2}^{2}}$的值；
（3）lg2+lg5．
15．已知四边形ABCD为正方形，$\overline{BP}$=3$\overline{CP}$，AP与CD交于点E，若$\overline{PE}$=m$\overrightarrow{PC}$+n$\overline{PD}$，则m-n=（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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