题目内容

（2012•盐城二模）函数f(x)=sin2xsin
π
6
-cos2xcos
5π
6
在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间为
[-
5π
12
，
π
12
]
[-
5π
12
，
π
12
]
．
分析：根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f（x）=cos（2x-
π
6
），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在R上的单调区间，将其与区间[-
π
2
，
π
2
]取交集，即可得到所求的单调递增区间．
解答：解：∵cos
5π
6
=-cos
π
6

∴f(x)=sin2xsin
π
6
-cos2xcos
5π
6
=sin2xsin
π
6
+cos2xcos
π
6
=cos（2x-
π
6
）
令-π+2kπ≤2x-
π
6
≤2kπ，得-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，（k∈Z）
∴函数的单调递增区间为[-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ]，（k∈Z）
取k=0，得函数在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间为[-
5π
12
，
π
12
]
故答案为：[-
5π
12
，
π
12
]
点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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{x|1≤x＜2}
．

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