Question

当θ是第四象限时，两直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0和x+y

1-cosθ

+b=0的位置关系是______（平行、垂直、相交但不垂直、重合）．

Answer 1

∵直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0的斜率为k₁=-

sinθ

1+cosθ

，
直线x+y

1-cosθ

+b=0的斜率为k₂=-

1

1-cosθ

，
∴k₁×k₂=

sinθ

1-cos2θ

=

snθ

|sinθ|

又∵θ是第四象限角，sinθ＜0
∴k₁×k₂=

snθ

|sinθ|

=

snθ

-sinθ

=-1，可得两条直线互相垂直
故答案为：垂直