Question

当θ是第四象限时，两直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0和x+y

1-cosθ

+b=0的位置关系是

垂直

（平行、垂直、相交但不垂直、重合）．

Answer 1

分析：分别求出两条直线的斜率，得到它们的斜率之积并化简，得k₁k₂=

snθ

|sinθ|

，再由θ是第四象限角，sinθ＜0，可得这个积等于-1，从而得到两条直线互相垂直．

解答：解：∵直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0的斜率为k₁=-

sinθ

1+cosθ

，
直线x+y

1-cosθ

+b=0的斜率为k₂=-

1

1-cosθ

，
∴k₁×k₂=

sinθ

1-cos2θ

=

snθ

|sinθ|

又∵θ是第四象限角，sinθ＜0
∴k₁×k₂=

snθ

|sinθ|

=

snθ

-sinθ

=-1，可得两条直线互相垂直
故答案为：垂直

点评：本题以三角函数的化简为载体，判断平面内两条直线的位置关系，着重考查了坐标系中两条直线平行或垂直位置关系的判断，属于基础题．