Question

5．已知$\overrightarrow{m}$=（sinx，-sinx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）当x∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$-$\frac{1}{2}$，即可得出$T=\frac{2π}{2}$．
（Ⅱ） x∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，$（2x+\frac{π}{6}）$∈$（\frac{π}{6}，\frac{3π}{2}）$，可得$sin（2x+\frac{π}{6}）$∈（-1，1]，即可得出．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$-$\frac{1-cos2x}{2}$=$sin（2x+\frac{π}{6}）$-$\frac{1}{2}$，
∴$T=\frac{2π}{2}$=π．
（Ⅱ） x∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，$（2x+\frac{π}{6}）$∈$（\frac{π}{6}，\frac{3π}{2}）$，
∴$sin（2x+\frac{π}{6}）$∈（-1，1]，
∴f（x）∈$（-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、数量积运算性质、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．